50 FRANCESCO PALATINI — SULLA RAPPRESENTAZIONE, ECC. 
ciò si può raccogliere immediatamente la conclusione: Una cubica 
generica di S, è rappresentabile con un'equazione della forma (5); 
uno degli 8 iperpiani, p. e. X1=0 dell’ottaedro di riferimento può 
esser preso ad arbitrio (in modo generico), dopo di che resta de- 
terminata la forma Xî che deve entrare nell'equazione ed una quar- 
tica normale alla quale devono essere osculatori gli altri 7 iper- 
piani (i quali possono esser fissati in 00! maniere, cosicchè gli 
co! gruppi che in tal guisa si ottengono formano un’involuzione), 
e fissato uno di questi, p. e. A7= 0, restano pure determinati gli 
altri sei Ag==0, A5=0,..., Ay}=0 ed anche i coefficienti che de- 
vono avere nell'equazione Aî, Aî, ..., A}, quando siasi fissato quello 
che vuolsi attribuire alla Xî (*). 
Se poi non è fissato nessuno degli iperpiani A4j=0,..., 
Ax= 0, Xx=0, allora una data cubica generica può rappre- 
sentarsi in 00° modi con un’equazione della forma (5). Ognuno 
degli ottaedri di riferimento è inscritto nella Hessiana per guisa 
che questa passa per i suoi vertici, poichè la quadrica polare 
di ognuno di questi è un cono di prima specie il cui punto 
doppio è il vertice dell’ottaedro opposto a quello considerato. 
Finirò col notare che il metodo seguito in questa Nota, 
sull'argomento principale della quale attirò la mia attenzione 
il prof. Segre, fa sperare, data la speditezza con la quale con- 
duce alle conclusioni ottenute, di poter raggiungere risultati di 
una qualche generalità sul numero di potenze n° necessario e 
sufficiente per esprimere una forma generica di ordine n. Al 
conseguimento di questo scopo non mancherò di rivolgere qualche 
tentativo. 
Torino, novembre 1902. 
(*) Si noti l'analogia di questo risultato con quello cui arriva il Reye 
per la forma quaternaria biquadratica (Darstellung quat. big. Form, ece., 
“ Crelle ,, vol. 78). Di più si osservi che risultato affatto analogo vale per 
la forma ternaria biquadratica nel senso spiegato nel n° 2. A questo riguardo 
sì confronti ScHERRER, l. c. 
L’Accademico Segretario 
EngrIco D’Ovipio. 
