GIACINTO MORERA — SULLE EQUAZIONI DINAMICHE DI LAGRANGE 121 
LETTURE 
Sulle equazioni dinamiche di Lagrange. 
Nota del Socio GIACINTO MORERA. 
CLeBscH in una celebre memoria inserita nel LV volume 
del “ Giornale di Crelle , (*) ha mostrato come le equazioni dif- 
ferenziali che si ottengono annullando la variazione prima di un 
integrale definito, a limiti fissi, il quale contenga quante sì vo- 
gliano funzioni sconosciute legate fra loro ed alla variabile 
indipendente da equazioni differenziali del primo ordine, si inte- 
grino conoscendo un integrale completo d’una equazione alle 
derivate parziali del primo ordine, e cioè, col classico procedi- 
mento di Hamilton-Jacobi. Ciò equivale in ultima analisi, come 
insegna la nota teoria di Jacobi, a porre le anzidette equazioni 
differenziali sotto la forma data da Hamilton alle equazioni di- 
namiche. Il punto di partenza delle deduzioni di Clebsch è quel 
metodo dei moltiplicatori che da Lagrange fu trasferito, senza 
dimostrazione, dalla meccanica nel calcolo delle variazioni. 
La giustificazione di tal procedimento fu data dal Mayer, 
prima nella nota: Begriindung der Lagrange schen Multiplicatoren- 
methode in der Variationsrechnung (“ Berich. der k. Sch. Gesell. 
der Wiss. zu Leipzig ,, B. 37, 1885, p. 1) ed in un’altra poste- 
riore, avente il titolo: Die Lagrange sche Multiplicatorenmethode 
und das allgemeinste Problem der Variationsrechnung ecc. (ibid., 
B. 47, 1895, p. 129), ove vien considerato un problema più ge- 
nerale, di cui le equazioni differenziali vengono dal Mayer pure 
ridotte alla forma Hamiltoniana. 
Il principio di Hamilton lascerebbe a tutta prima supporre 
che le equazioni di ogni problema dinamico, ove sussista la fun- 
zione delle forze, fossero sempre riducibili, mercè il procedi- 
(*) Ueber diejenigen Probleme der Variationsrechnung welche nur eine 
unabhiingige Variable enthalten, 1. c., p. 335. 
