SULLE EQUAZIONI DINAMICHE DI LAGRANGE 123 
Se le equazioni ai differenziali totali : 
(2') pM= @Mdt + PMdp +... + PWdpy = 0 
fossero completamente integrabili, per un noto teorema i covarianti 
bilineari: 
dp) — dp) (dt = 0) 
a cagione delle (1) e (2) riuscirebbero identicamente nulli, e 
però anche pel problema dinamico sussisterebbero le (2"'). 
Allora, seguendo il procedimento di Clebsch-Mayer, si ponga: 
QETHPUH 9" + Ap +... + My pt"; 
a queste equazioni si aggiungano le (2), cioè le: 
PN (Pi ». PN; Di e D'N} t) == 0) 
e si risolvano le 2N — » equazioni così formate rispetto agli 
N—n moltiplicatori \ e rispetto a p;'...p'w;} i quali risulte- 
ranno espressi in funzione di t, pi, qi» 
Si trasformi in queste variabili la funzione: 
Ya _Q= v.. —(74- D), 
«=1 a=l 
che così trasformata indicheremo con |H]; caleolata in duplice 
modo è[H] facilmente si trova dal paragone: 
“= LI2:A] : d9 — — dA] sg 
d9i 
—_ 
dpi dpi 
sicchè le equazioni differenziali del moto assumono l'aspetto: 
dpi __ OH], dii __ , OLA] 
dt dgi * dt dpi 
(*) Mayer, “ Leipziger Berichte ,, 1895, p. 141. Le equazioni differen- 
ziali Lagrangiane sono: 
