124 GIACINTO MORERA 
Se le equazioni (2') fossero integrate i loro N— n integrali 
sarebbero pure integrali del precedente sistema Hamiltoniano. 
Nella dinamica di regola si profitta dell’ arbitrarietà dei 
moltiplicatori per ridurre le equazioni differenziali del moto al 
minimo numero possibile e non già per porle col procedimento 
di Clebsch-Mayer sotto la forma canonica di Hamilton. Si noti 
tuttavia che con questo si viene bensì ad accrescere di N—w 
il numero delle incognite, ma in compenso si ha il vantaggio 
che la teoria dei gruppi di integrali di Lie permette di trarre 
nella integrazione del sistema canonico il massimo partito dagli 
integrali di esso già conosciuti (Cfr. Mayer, Veber die allgemeinen 
Integrale der dynamischen Diff. gleichungen, ecc., “ Math. Ann. ,, 
B. 17, pag. 332 e seg., $ 3). 
2. — La forma Lagrangiana delle equazioni dinamiche si 
può ottenere per trasformazione diretta dell'equazione dei lavori 
virtuali, come fu fatto da Lagrange nella Mécanique analytique 
(Nouv. édit., T. I, pag. 304 e seg.) o, come oggidì meglio si può 
fare, per così dire con un tratto di penna, ricorrendo alla teoria 
invariantiva delle forme quadratiche. 
Usate le notazioni della Mécanique analytique, e considerate 
le dr, dy, de funzioni del tempo, continue, derivabili e soddisfa- 
centi ad ogni istante alle equazioni dei vincoli, l'equazione dei 
lavori virtuali, come fu osservato dallo stesso Lagrange, si può 
scrivere: 
n (cdr + y'dy + 2'd2)=dT+d%, 
ove: 
gi = n, T=3 3) ma + y+ ila 
de=) (Xda + Ydy + Zòe). 
Adunque l'equazione dei lavori si può porre sotto la forma: 
(9T dT <p Va, 
(3) L (57 de 1 +55 dy +5 2 de) =dT+0£ 
Si dimostra ovviamente il seguente teorema di algebra: 
La polare di una forma quadratica omogenea è un covariante, 
