126 . GIACINTO MORERA 
L'equazione (III) ci dà la più generale espressione analitica 
del principio dei lavori virtuali e noi la denomineremo il prin- 
cipio di Lagrange; essa equivale al principio di Hamilton. 
In generale le equazioni dei vincoli sono date in parte sotto 
forma finita ed in parte sotto forma di equazioni ai differenziali 
totali fra le coordinate ed il tempo. Scelti i parametri p in 
guisa che le equazioni finite sieno tutte soddisfatte identica- 
mente ed operata la trasformazione nelle p, secondo il principio 
di Lagrange la (III) dovrà essere verificata da tutte le dp che 
soddisfanno ad un certo numero N —» di equazioni ai diffe- 
renziali totali (1), mentre i differenziali dei parametri e del 
tempo sono legati da N — x equazioni ai differenziali totali del 
tipo (2'). 
3. — Sia @ una funzione lineare nelle p', a coefficienti e 
termine noto funzioni delle sole p e #; cioè: 
®= o + pp: + Pope +... + vp'x. 
Si ponga: 
Pa = Podt + padp, + Pedpo +... +. Pwdpxy; 
Pò = Pidp; t Poòpa EE > Pyòpy; 
la (III) si può scrivere: 
d d(T+ | da — dp 
(IV) SI Sw o) dp,= d(T+@)+ a 
ove nel covariante bilineare: 
1 o) lo) i D) "i 
6 sn-ds= 3 LE(- 22 )lnam — dna 
i k 
D) dor 
+ (ie "Pe (dip: — dpdò) 
E 
è da porsi: 
dit=0. 
Se © è la derivata totale rispetto al tempo di una qua- 
lunque funzione U delle p; e di #, di guisa che 
Pa =4dU, 
