SULLE EQUAZIONI DINAMICHE DI LAGRANGE 127 
il covariante bilineare di ©, è identicamente nullo ed allora 
la (IV) diviene: 
ò 
sa), SEO dp, PLL 8A 
e per conseguenza: le equazioni dinamiche di Lagrange riman- 
gono inalterate aggiungendo alla forza viva la derivata totale di 
una funzione arbitraria dei parametri di posizione e del tempo. 
Questo teorema implicitamente si trova già nella Mécanique 
amalytique (T. I, pag. 311, 8). 
4. — Se alcune fra le equazioni differenziali dei vincoli (2), 
ovvero alcune loro combinazioni lineari, sono integrabili com- 
pletamente, si ponga: 
en? di 
(lo 
essendo f un integrale qualunque e ) un moltiplicatore arbitrario. 
Allora: @; = \df, e siccome df e df si annullano per le 
equazioni (1) e (2), la (IV) dà: 
d Serra p= d(T+ 9) +0 L_ Ritardi 
=d(T+9)+d£ 
Questa equazione sussiste ancora se per \ si assume una 
funzione qualunque non solo delle p, e # ma anche delle p;'. 
Dunque concludiamo il teorema: le equazioni dinamiche di 
Lagrange rimangono inalterate se alla forza viva si aggiunge il 
prodotto per un moltiplicatore arbitrario della derivata totale di 
un integrale delle equazioni dei vincoli. 
Dall’ultimo teorema e dal precedente segue il teorema ge- 
nerale seguente. Se fi, fa, f3 ... sono întegrali delle equazioni dif- 
ferenziali dei vincoli, od anche di quelle del moto ma non conte- 
nenti le pi, posto: 
papa L..., 
ove U è una funzione arbitraria delle p, e di t e \,, Na, da, . 
