128 GIACINTO MORERA 
sono funzioni arbitrarie delle pi, pi' e di t, le equazioni dinamiche 
di Lagrange rimangono inalterate aggiungendo ® alla forza viva. 
Osserviamo che la (IV) può essere scritta: 
d òd(T d(T+ Spa — Rsa 
(4°) VAI pagg PER) di “Sa 
Supponiamo le equazioni differenziali dei vincoli completa- 
mente integrabili: allora le f sono in numero N—n e però 
immaginando alla maniera di Lagrange determinati gli N— n 
moltiplicatori \ in guisa da annullare nella (4') i coefficienti di 
altrettante fra le dp,, le quali in forza delle (1) sono funzioni 
delle rimanenti, si giunge al sistema di equazioni differenziali: 
a d° _d2__g 
di dpi' Tago 1 0 = ad 0. N), 
ove: 
= dU dh dfn ? 
Q=T+ di +), ni +... + Axa = 
5. — Nelle (1) riguardiamo # come un parametro costante 
e supponiamo che quest’equazioni ammettano parecchie combi- 
nazioni lineari integrabili. Sieno : P, Q, R tre integrali qualunque; 
posto : 
Pa = PdQ + Bat, 
avremo: 
do, — dpy= dPdQ — dPdQ + dRadt, 
e siccome per le equazioni (1): dP=dQ=dE=0 concludiamo 
che il covariante bilineare di ®@; è nullo per identità. Dunque: 
le equazioni differenziali di Lagrange rimangono inalterate quando 
alla forza viva si aggiunga ® =p + È, essendo P, Q, R tre 
integrali qualunque delle equazioni differenziali dei vincoli, fissati 
nel loro stato al tempo t. 
6. — Si ponga in (IV): 
Nn 
= =dU +Y i, pO 
dio = PRA vPi 
v=1l 
8 
