SULLE EQUAZIONI DINAMICHE DI LAGRANGE 129 
ove \,, a, ... indicano delle funzioni arbitrarie delle p;, pi e 
di t; allora, secondo quanto abbiamo precedentemente veduto, 
risulta ovviamente: 
N N-n 
(6) dY TT Vopaad(T+9)+2£]-Y dol" — d90). 
= 
V=1 
In generale supporremo che le (2’) non ammettano combi- 
nazioni lineari integrabili. 
Il sistema (1), di equazioni lineari ed omogenee nelle òp, 
ammetterà sempre n soluzioni linearmente indipendenti (*): 
19) E113 E12; OE] Zy 
29) E91, E99, DIOIE] Zen 
n°) En , Zn2, DEE) EN 
sicchè la soluzione più generale delle equazioni stesse sarà: 
(7) òpx “a d E, dTI, (K pe 1, 2, OPE) N), 
real 
ove i dr, sono dei moltiplicatori infinitesimi arbitrari. 
Sia poi: 
Eo1) E02; 0009 Zon 
una soluzione particolare qualunque del sistema di equazioni 
lineari, non omogenee (2); sicchè: 
Eo1 PM + For PM... + Eovp) = — ©” 
vali a, Nn 
(*) Non può darsi che le pî) non siano linearmente indipendenti, 
giacchè se ciò fosse dalle (2°), che devono essere indipendenti, eliminando 
le dp risulterebbe almeno un’equazione finita fra le pi e #. 
