132 GIACINTO MORERA 
(9) X,f = e “ra ù Li rl a ili = af Z,N » ==0 
(er 42,1. 
ove per simmetria abbiamo scritto: po invece di #; E invece 
di 1; 10, 520, ---: &,0 invece dello 0. Com'è noto le condizioni di 
completa integrabilità delle (2') sono quelle perchè le equazioni 
lineari alle derivate parziali (9) costituiscano un sistema com- 
pleto, ossia le (X,X,)f sieno combinazioni lineari delle Xf stesse. 
Alle (9) uniamo le: 
(10) (X,X)f=0 
che in generale non tutte sono una conseguenza delle (9); si 
avrà così in generale un sistema non completo che comprende 
m equazioni distinte, essendo: 
O ll dt sie dt 
Supposto N>wm, il reciproco di questo consterà di 
BON: ped LE mnt3). 
” > 2 
n(n-+ 3) 
> 
equazioni, e cioè, di almeno N — — equazioni ai differen- 
ziali totali. 
Queste equazioni sono combinazioni lineari omogenee, indi- 
pendenti, delle primitive (2’). Infatti alle (9) si soddisfa nel modo 
più generale ponendo: 
= “i Q, = Pi t Na pi” == pro t Mara PE 
l/=D£ 12; N 
sostituendo nelle (10) avremo m—x — 1 equazioni lineari ed omo- 
genee nei moltiplicatori ), le quali ammetteranno H=<N—m+1 
soluzioni distinte, ad ognuna delle quali corrisponderà nel sistema 
reciproco un’equazione: @,= 0. 
