SULLE EQUAZIONI DINAMICHE DI LAGRANGE 133 
È ora facile dimostrare il seguente teorema, che è un’ovvia 
generalizzazione di un altro pubblicato dal sig. Hadamard nella 
nota: Sur certains systèmes d’équations aux diff. tot. (“ Procès- 
verbaux de la Société des Sciences phys. et nat. de Bordeaux ,, 
Année 1894-95, pag. 17). 
Il covariante bilineare di ®; a cagione delle (1) e (2') è iden- 
ticamente nullo. 
Infatti, essendo per identità: 
ù 
VED: “0 (= 0, 1, .., %), 
=0 
sarà anche: 
N N 
dpi Jtapioi % j diri dla da 
Dn Eri dpr so do Ò pi (fo 2200) È; 2; USE) N), 
i=!) i=0 
e quindi: 
on TLLu(E varo ut) 
rs risk dpr dpi i Pi - rk pr sk dpr ’ 
la quale espressione si ottiene dalla (X,X,)f sostituendovi in 
luogo delle >” rispettivamente le g; e perciò è nulla identica- 
mente. 
Di qui reciprocamente apparisce che se ©, appartiene alla 
schiera Z\v@”), affinchè il suo covariante bilineare sia nullo per 
v 
identità è necessario che ®a faccia parte del sistema aggiunto 0 
reciproco di (9) e (10). Formato adunque il sistema di equazioni 
ai differenziali totali aggiunto alle (9) e (10), che indicheremo con: 
(11) = a dl 
e posto: 
Q=THt urp + urrp! ih ur P”, 
ove i moltiplicatori u sono funzioni arbitrarie delle p;, p; e #, 
l'equazione (4’) diviene: 
Di 
(12) ada 
