154 GIACINTO MORERA — SULLE EQUAZIONI DINAMICHE, ECC. 
Ritenute le (11) risolvibili rispetto alle pi', po, ..., pu i 
moltiplicatori u si possono evidentemente determinare in guisa 
che S non contenga p;', ..., pp; per il che le u risulteranno fun- 
zioni lineari della p;'. Ciò fatto avremo: 
dL de dL 
dpi del 7 dp 0 
così dalla (12) si potranno eliminare le p;', ..., pr. 
Espressi poi le dp, per mezzo delle (7) in funzione dei pa- 
rametri infinitesimi indipendenti èr,, la (12) si spezza in n equa- 
zioni differenziali del secondo ordine, nelle quali più non com- 
paiono le derivate rispetto al tempo delle pi, ..., pu. 
La stessa cosa dicasi di quelle N —n — H fra le equazioni 
differenziali dei vincoli (2) che non si sono utilizzate per la eli- 
minazione delle pi', ..., pp. 
Nel caso particolare poi che le (11) fossero completamente 
integrabili per mezzo dei loro integrali dalla (12) e dalle anzi- 
dette N — n» — H equazioni dei vincoli si potrebbero eliminare 
anche pi, Pa, -..: PH- 
Dell'arbitrarietà dei moltiplicatori u si può invece profittare 
per annullare H termini della (12), ossia per soddisfare alle H 
equazioni : 
a 02. da 
dt. dpi dpi 
— P (i=1,2,... HI). 
L'equazione dei lavorî diviene così: 
hi 
È >, d d2 dQ 73 \ 
(12) | dt dp; Si }dbp=0 
dpi 
j=H+1 5 
Alle prime H equazioni associamo le H equazioni che si 
ottengono risolvendo le (11) rispetto a »;', ..., pr; all’equazione 
dei lavori virtuali associamo quelle altre N —n—H equazioni 
dei vincoli, che sono indipendenti dalle (11), e dalle quali per 
mezzo delle precedenti intendiamo eliminate p;', ..., pr. Allora 
le mancanti n equazioni dinamiche sono da dedursi dalla (12') 
coi soliti procedimenti, ritenendo le p; legate fra loro ed al 
tempo # da quelle N—n—H equazioni ai differenziali totali 
che si ottengono moltiplicando le anzidette equazioni per dt. 
