CONTRIBUTI ALLA CRISTALLOGRAFIA ZONALE 143 
tere la medesima operazione; si otterranno nuovi triangoli e 
ripetendo la costruzione su questi si può continuare ancora ad 
estendere lo sviluppo indefinitamente. 
Ora è chiaro che sopra ognuno dei lati del triangolo dato abc, 
sì ottiene uno sviluppo identico a quello che si ottiene nel modo 
esposto a pag. 138, dalle coppie di faccie ad, de, ac; e lo stesso 
si può dire dei lati dei triangoli che via via si ottengono collo 
sviluppo di Fedorow; quindi possiamo concludere che lo svi- 
luppo per faccie omologiche corrisponde alla legge delle com- 
plicazioni. 
Forme armoniche. — 1° Consideriamo ora più particolar- 
mente coppie di faccie appartenenti ad una stessa forma di cri- 
stallo; e, per fissar le idee, supponiamo di riferirci a forme del 
sistema monometrico. 
Sia data quindi in generale la forma }mnp{ e supponiamo 
costruite tutte le possibili coppie delle sue faccie; il numero di 
queste coppie sarà eguale al numero delle combinazioni Cg,8=1128; 
e da esse risulteranno perciò altrettante faccie armoniche; queste 
faccie potranno riunirsi in gruppi, ognuno dei quali contenga 
faccie della stessa forma, essendo evidente che, se una coppia 
di faccie della forma data dà luogo a una faccia appartenente 
a una nuova forma, tutte le altre faccie di questa forma devon 
potersi ottenere da convenienti coppie di faccie della forma data; 
il numero di queste coppie, che dànno luogo a faccie di una 
stessa forma, sarà dunque eguale o al numero di faccie della 
forma o a un multiplo di esso. 
Il numero dei gruppi formati colle 1128 faccie coinciderà 
col numero delle forme, differenti fra loro, derivate dalla forma 
data; e noi considereremo come differenti fra loro anche le forme 
i cui simboli differiscano solo pel coefficiente; tali forme si pos- 
sono chiamare forme simili. 
Tutte le forme derivate omologicamente da una stessa 
forma si chiameranno le sue forme armoniche. 
Se poi sian date le forme }mmnn}, }mnp{, )mn0}, ognuna 
di esse darà luogo a Cxys=276 combinazioni di coppie di faccie 
e potremo, con considerazioni analoghe alle precedenti, dedurre 
da queste le rispettive forme armoniche. 
Nel seguente prospetto sono indicate le forme armoniche 
