CONTRIBUTI ALLA CRISTALLOGRAFIA ZONALE 145 
Il prospetto mostra che, prescindendo dalle faccie all’infi- 
‘nito 000, ogni esacisottaedro ha 32 forme armoniche differenti 
fra loro; ogni tetracisesaedro ne ha 11; e le altre forme di 
24 faccie ne hanno 10. (Ritenendo eguali fra loro le forme si- 
mili, ogni esacisottaedro avrebbe 25 forme armoniche e ogni 
forma di 24 faccie ne avrebbe 7). 
Tutte le forme hanno per armonici l’esaedro e il rombodo- 
decaedro. Sono armonici di } mn pi 12 cubi e 12 rombododecaedri; 
e si osservi che coi coefficienti dei loro simboli si possono co- 
struire i simboli di tutte le altre forme armoniche di }mmp{. 
Analogamente si hanno 6 cubi e 5 rombododecaedri armonici 
di })mnn e {mmp{; e tutti i simboli delle altre forme armo- 
niche si posson costruire coi coefficienti di } 100{, } 110}. Lo stesso 
dicasi dei 4 cubi e dei 6 rombododecaedri armonici di }mn0|{. 
Delle forme armoniche di una forma data alcune hanno le 
loro faccie tangenti a spigoli realî della forma, altre le hanno , 
tangenti a spigoli virtuali. Sono del 1° genere: 
BEI 04, 3)2m n+pn+p|, 3)m+n mn 2pi armoniche di } mernpi; 
im n 000%, uu , sjmtnmtn Qnm, 3 }mnak; 
im n 03}2mmtpmtp}, — no n )mmpi. 
g)m+n mn 0,3) 2m n ini, _ a nino: 
da cui si vede che ogni icositetraedro ha per armonico del 
1° genere un triacisottaedro e ogni triacisottaedro ha un icosi- 
‘tetraedro; che l’esacisottaedro ammette un icositetraedro e un 
triacisottaedro; la forma + }2n m+p m+p| è sua armonica del 
2° genere e può essere un triacisottaedro o un icositetraedro 
secondo che m + p  2n; quando poi m + p= 2%, l’esacisot- 
taedro ha per armonico l’ottaedro. Osservazione analoga per- 
1 : È 
mette la forma > }2n mm armonica di }mn0, potendo essere 
2° Le cose ora dette mostrano che dai valori numerici par- 
ticolari assegnabili agli indici #w,,p, dipendono le relazioni ar- 
moniche esistenti fra la forma data }mnp{ e le sue armoniche. 
