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di curve delle serie gm; 9; che loro corrispondono: questi si 
incontrano in 7, punti della Y, che diremo corrispondenti 
del punto A. Così possiamo considerare la quadrica Q come 
una quadrica mwrs-upla riferita birazionalmente alla superficie 7, 
senza elementi eccezionali. 
Determiniamone la curva di diramazione. È facile vedere 
che, essendo la priva di curve eccezionali, due fra gli mjms 
punti della / corrispondenti ad un punto A della Q vengono 
a coincidere allora e solo allora che uno dei due gruppi relativi 
delle serie gm; 9, viene ad avere un elemento doppio. Ne segue 
che la curva di diramazione cercata è costituita dalle 2w;+2m7;—2 
rette 9g corrispondenti ai gruppi della 9g», aventi un elemento 
doppio, e dalle analoghe 2m3+ 2m9—2 rette d. 
2. — Si consideri, sulla quadrica multipla @, la rete di 
curve |C| determinata dalle coniche passanti per un punto 7 
arbitrario. La jacobiana di questa rete è costituita dalle rette, 
g* e d*, passanti per 7° (ciascuna contata m, ms volte) e dalla 
curva di diramazione sopra determinata. 
Il sistema canonico sulla @ si ottiene togliendo dal  si- 
stema |C;|, individuato da tale jacobiana, tre volte il sistema 
individuato dalla rete |C| (#), il quale ultimo si può anche con- 
siderare individuato dalla coppia di rette g* e d*. Per ottenere 
tale sistema canonico basta dunque togliere dal sistema indivi- 
duato dalla curva di diramazione, due volte i sistemi individuati 
dalle generatrici g e dalle direttrici d. Il sistema corrispondente, 
cioè il sistema canonico sulla , è dunque il sistema somma 
delle due serie lineari che si ottengono togliendo dalle serie 
lineari dei fasci XK, e XK, individuate dai gruppi degli elementi 
doppi delle gì.,, gin, rispettivamente due volte le gi, 9%», mede- 
sime. Concludiamo che (**): 
Il sistema canonico della superficie F si ottiene aggiungendo la 
serie canonica del fascio K, alla serie canonica del fascio Ks. 
(*) V. Enriques, Intorno ai fondamenti della geometria sopra le superficie 
algebriche, “ Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino ,, 1901. 
(**) V. il lemma sulle curve adoperato dal prof. Enriques al $ 18 della 
nota sopra citata. 
