SULLE SUPERFICIE ALGEBRICHE, ECC. 151 
8. — Veduto ciò si calcola subito il genere delle curve 
‘canoniche, cioè il genere lineare pl della superficie. Si ha: 
pt AR pS229) (fe 1 {AS 1) 
qa, — (ana 2) 1 
cioè: 
(1) p'= 8(m1_-1)(m_-1)+1. 
Ponendo mente che i fasci K, e K, non possono contenere 
curve con punti doppi (altrimenti la / conterrebbe curve eccezio- 
nali), mediante una formula dei proff. Enriques e Castelnuovo (*) 
possiamo calcolare, servendoci di uno qualunque dei due fasci, 
l’invariante / di Zeuthen-Segre, il quale risulta: 
(2) I=4(t,—1)(m—1)—A. 
Poichè la F è priva di curve eccezionali, abbiamo la re- 
lazione : 
I+p"=12ps+9 
dalla quale, sostituendo per / e per p! i valori trovati, si ricava: 
(3) Pa=(t1— L)(m—- 1) 1. 
Il confronto delle formole (1) e:(3) ci dà la relazione: 
pU= 8pa +9. 
4. — Quando i fasci XK, e X,. sono .ambedue ellittici (nel 
qual ‘caso la superficie / è una di quelle determinate dal 
prof. Amaldi (**)), allora, rifacendo il ragionamento del n° 2 
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(*) Sopra alcune quistioni fondamentali, ecce., “ Annali di Mat. ,, t. VI, 
s. INI, $ 6. 
(**) IT prof. Amaldi, in una sua nota pubblicata recentemente nei “ Rend. 
dei Lincei.,, determina le superficie algebriche possedenti più di due fasci 
di curve algebriche unisecantisi, e dimostra che tali superficie sono tutte e 
sole quelle possedenti due fasci (e quindi necessariamente anche altri) di 
curve razionali od ellittiche ‘unisecantisi. 
Atti della RP. Accademia — Vol. XXXVIII. 11 
