152 ARTURO MARONI 
vediamo che il sistema canonico della Y si riduce ad una curva 
di ordine zero (per cui p,= 1). In tal caso il pl non può più 
calcolarsi come al n° 3. Ma se consideriamo l’espressione del p!! 
data p. es. mediante il genere mt di un sistema lineare e i ge- 
neri n’, n’ del suo aggiunto e del suo secondo aggiunto: 
pPU=Z1+(m_n)-(m- n") 
poichè sulla F ogni sistema è ora aggiunto di sè stesso, si 
ottiene: 
p'=1. 
Valore dato anche dalla (1). Vale quindi, anche per queste 
superficie, la (3), la quale dà: 
Pa= — 1. 
5. — Ritorniamo alla nostra superficie # generale e pro- 
curiamo di determinare la dimensione del sistema completo |C] 
ottenuto sommando una serie lineare g©» di K, ad una serie 
lineare 9g di Ks. 
Cominciamo dall’osservare che se una di queste due serie 
lineari ha un elemento (curva) fisso, tale curva risulta fissa 
anche per il sistema somma. Infatti, sia ad es.: %, una curva 
di K, fissa per la g@!: il sistema |C| sega su ogni curva di K; 
appunto la serie g©, quindi tutte le curve di |C| debbono pas- 
sare per il punto ove la considerata curva di X, è segata 
dalla %;; e da ciò segue che la %, è fissa per |C|. 
Sia ora G,= (ki, KÒ, ...,k") un gruppo della 99 ed ag- 
giungiamo alla g successivamente le curve di questo gruppo 
nell'ordine in cui le abbiamo scritte (che del resto è qualsiasi). 
Finchè le curve sommate individuano nel fascio K, una 9°, la 
dimensione del sistema somma rimane sempre uguale a ps. 
Supponiamo che il gruppo (k, KP, ..., #4) (4 < m;) indi- 
vidui una serie g,,, mentre il gruppo (k{”, k%, ..., X(4-1) indi- 
vidui una 9,1, e vediamo quale è la dimensione del sistema 
ottenuto aggiungendo alla g8 le curve KW, XD, ..., 4. Tale 
