SULLE SUPERFICIE ALGEBRICHE, ECC. 153 
sistema sega sulla &{" la serie g:, mentre le curve di esso pas- 
santi per la %(4 medesima sono cv; detta quindi r la. sua 
dimensione, salina: 
ri — po —1= ps; cioè: ri = 2p9 + 1. 
Seguitando ad aggiungere le curve %,, finchè non ne ab- 
biamo sommate tante che individuino nel fascio K, una serie 00°, 
la dimensione del sistema somma rimane sempre uguale ad r'! 
La prima volta che il gruppo delle curve %, sommate alla 99 
individui nel fascio K, una g?, avvenga quando si è ag ggiunto 
la curva X(! (u1< ug<m;). Il sistema così ottenuto sega sulla X{# 
stessa la serie 99, e le curve di tale sistema passanti per la X{4®) 
sono 00”: detta quindi r® la sua dimensione, abbiamo: 
rp, — L=" =2p34-.1; (1 cioè: = 3pa +2. 
Così proseguendo si vede subito, col mezzo dell’ induzione 
completa, che la dimensione r del sistema ottenuto aggiungendo 
tutto il gruppo G, (cioè del sistema |C|) è data da: 
(4) r=(p1+ 1)pa + p1= P192 + PL +4 Pe: 
6. — In particolare, la dimensione p, — 1 del sistema ca- 
nonico si otterrà, per quanto abbiamo veduto al n° 2, ponendo 
nel secondo membro della (4) pyr=T, — 1 e po.=m— 1; quindi: 
Pio (mara) 1) tte dea 
da cui: 
(5) Pa Ty Ta (È) 
(*) Questa formula si trova nel 1° volume (pag. 197) della TAéorie des 
fonctions algébriques de deux variables indépendantes, di Picarp et Srmarr. 
Ivi essa è dedotta con metodo trascendente, determinando, cioè, il numero 
degli integrali doppi di prima specie linearmente indipendenti che appar- 
tengono alla superficie. 
