154 ARTURO MARONI — SULLE SUPERFICIE ALGEBRICHE, ECC, 
TI sistema ?-canonico sulla 7 si ‘ottiene aggiungendo ‘alla 
‘Serie ;-upla délla ‘série canonica del fascio K,, la ‘serie i-upla 
della serie canonica del fascio K,. Queste due ‘serie harino rispet- 
tivamente le dimensioni: 
pr= im —-2)— 1; pa= i(2m — 2) — mo. 
Sostittiendo Questi valori nella (4) ‘si ‘ottiene l'espressiche 
dello igenére ‘P;, che risulta: 
(6) Pi= (2i—1)(m—-1)(m_1) (î > 1) 
Tenendo conto delle (1) e (3) si hanno anche le espressioni: 
P,=(2i—1)(p.+1) (> 
Pl rt ppi (> 1) 
Evidentemente le formole (5) e (6) non valgono quando uno 
dei due fasci sia ellittico. Ma si vede subito che se uno solo 
dei due fasci, ad es.: K,, è ellittico, si ha (*): 
p,=t9; Pi=2n; —2)— tm FI=(2i" 1)(m—-1) (ST. 
Se poi ambedue i fasci sono ellittici, come abbiamo già 
osservato, è 7, = 1 ed anche si ha P,= 1 per tutti i valori di è. 
(*#) A proposito di queste superficie, vedi il lavoro del prof. Enriques: 
Sui piani doppi di genere lineare pl) =1(“ Atti della Acc. dei Lincei ,, 1898). 
