SUL MOTO DI UN CORPO RIGIDO 159 
essendo dunque, 0, un, punto fisso arbitrario si avrà 
O+ P'=(0+.Po)i ta 4.013 4 0813, 
ed essendo /’,i= 1,2,3, vettori complanari:; 
Gli estremi, con una stessa origine, delle velocità di tutti i 
punti del corpo, nel tempo t, sono punti complanari. 
Per un punto qualunque P della retta generica P,/, si ha 
P=P,+x;1,, con x, costante, e quindi da 0+P'=0+P;'+@,1;" 
risulta che: 
Gli estremi; con una stessa origine, delle velocità dei: punti di 
una retta, nel tempo t, sono collineari. 
8. — Per il luogo dei punti 0 + P' occorre considerare i 
due casi seguenti: 
A. — Esistono tre punti P,, Po, P3 del solido tali che, nel 
tempo t, i punti O + P;, i= 1,2,3, non sono collineari. 
B. — Comunque si fissino tre punti P; del solido sempre 
st ha che, nel tempo t, i punti O + P;' sono collineari; ovvero, 
il che equivale; nel tempo t le velocità di due punti qualunque 
del corpo sono parallele. 
Esaminiamo subito il caso B. Se P, P,,î= 1, 2, 3, sono 
punti non complanari, allora 0 + P', 0+ P/ sono collineari, 
cioè i tre vettori P' — P/ sono paralleli; ma essendo questi (n° 1) 
normali alle tre rette, non complanari, PP, deve essere 
P' —.P/=0; cioè: 
Se nel tempo t le velocità di due punti qualunque del corpo 
sono parallele, allora tutti î punti hanno la stessa velocità e il 
moto del corpo nel tempo dt è una traslazione istantanea. 
Consideriamo ora il caso A e siano P,, P., P3 i tre punti 
dei quali abbiamo affermata l’esistenza. Il luogo dei punti 0 + P! 
è il piano 
a=(0+ P(0+ P;(0+ P/) = 
O} Ps'Py {-Py'P, + Pi Py' | + P,'Py Py = 
OP, turi Py)(Ps' mu P;') + P,' Py Ps'. 
