SUL MOTO DI UN CORPO RIGIDO 161 
(P3'— P;'); il valore assoluto di T è la distanza di O da a e 
il segno è dato dal senso di V. 
4. — In questo numero consideriamo il caso A. 
Fissiamo due punti P,, P. del solido tali che P,P.V==0, 
cioè distinti e su di una retta non parallela a V. Vogliamo di- 
mostrare che: Comunque si fissi il punto Pz che con P,, Ps deter- 
mina un piano non parallelo a V, P,P,PsV == 0, esiste un 
numero R tale che P;' — Pj/=R|V(P,— P.), comunque vartino i e j 
tra è numeri 1, 2,3. 
Per le formule (1), (4) si ha 
(Pi BI)I(E—B)=0,., (P!—P)IV=0; 
e poichè il vettore P,— Pi}, per î==), non è parallelo al vet- 
tore V, devono esistere tre numeri m,, #2, 3, tali che 
Fc KE) 
essendo ijk una permutazione qualunque dei numeri 1, 2,3. Se 
sommiamo le eguaglianze che si ottengono dalla precedente per 
i=2,3,1,j=3,1,2, si ha 
Vi(m3— mo) P.+(m—m3)P.+(m°—-m)P3{=0; 
moltiplicando per P. P3, o P; Pi o P, Ps e ricordando che 
P,PsP3V==0 si ottiene 
My = Mg = Mg 
che dimostra il teorema. 
Siano ora P,Q due punti qualunque del corpo e per 
P,, Po, Ps, conserviamo le ipotesi precedenti. Uno almeno fra 
i numeri P;P,PV e uno almeno fra i numeri P;P;QV non è nullo. 
Se, ad es., P;P,PV==0 e P,P,QV==0, allora il teorema pre- 
cedente dà 
P' Pi =R|V(P— P;'); PilorQ"=RV(Pi— Q); 
