164 C. BURALI-FORTI 
Si osservi che dalla (8) si ha pure 
Ps =PVIP VP % 
6. — Esaminiamo ora la natura del moto istantaneo del 
corpo nel tempo dt, a seconda della natura della forma s. 
Ricordiamo intanto (p. 36) che: se l’invariante, ss, di s è 
nullo allora s è una linea o un bivettore secondochè sw==0 o 
sw= 0: se ss#+0 allora s è, in infiniti modi, riduttibile alla 
somma di una linea con un bivettore, potendosi della linea fis- 
sare ad arbitrio un punto e dipendendo da questo e da s il 
bivettore. 
Sia ss=0 e sw=#0. Allora (10), ®==0 e V==0, e siamo 
nel caso A. Per qualunque punto M della retta s, Ms=0, la (9) 
dà M'=0, vale a dire: la retta s è immobile durante il tempo dt. 
Se M è la proiezione di P sulla retta s allora, dalla (6), 
P'=NR|V(P— M)e 
mod dP= modî . mod(P— M).dt, 
vale a dire: ogni punto P_ ha una rotazione istantanea intorno 
all’asse s, di cui R è la velocità angolare. 
Sia ss=0 e sw=0. Allora s è un bivettore e per la (9), 
P'=0'=... e si ha il caso B, cioè: il corpo ha la traslazione dP. 
Sia ss=#=0. Qualunque sia O si ha s= ROV H+ « ove « è 
un bivettore che dipende da O e da s, quindi: i moto durante 
il tempo dt si compone di una rotazione istantanea di velocità an- 
golare N intorno all'asse OV e di una traslazione istantanea di 
cui il vettore |udt dà la grandezza, la direzione e il senso. Dalla 
formula (8) risulta che: se l’asse di rotazione è PV allora | dP è 
la traslazione. 
7. — Supponiamo in questo n° che ss==0, vale a dire che 
R*0 e T+0. 
Dalla formula (8) si ha identicamente 
s=RPV+|(P'—®VM)+3]V. 
