176 TOMMASO ROGGIO 
6. — Consideriamo ora la funzione di Bessel: 
IT 0 
ONTO pel 11; 2r 
(1) Il@=È (? costesenu)du = UR (SP 
0 
ove x è una quantità qualunque (xe q). 
Indicando con x,w due quantità qualunque si ha, dal teo- 
rema del Prof. Peano enunciato in principio di questa Nota: 
cos(esenw) < 1 
x°sen?w 
cos(esenw) > 1 — dì 
ax*senîw n 
2! 
cos(esenw) < 1 — 
ax*sen'w 
4! : 
e in generale: 
z,weq.neNo.9. Y,nipare > cos(esenw) > 
2n+1 
er er 
Lr 
moltiplicando per “ dw, poi integrando fra 0 e -- ed osser- 
2 
vando che: 
r_1 
Li Ti; (2r—-2i-1) 
5 (? sen’wdu= - = ST 
 t T(2r2) 
si ha: 
2n+1 
) 2r * 2 
xceq.neN,.9 Di: o Pad > Jo2) > Fi 1) 2 6 
r(e0)° | 2 - r (e)? \ 2 
quindi confrontando collo sviluppo in serie (1) abbiamo il 
teorema: 
La funzione di Bessel Jo(x) è maggiore della somma di un 
numero pari e minore della somma di un numero dispari di ter- 
mini del suo sviluppo în serie. 
(*) Cfr. ad es.: H. Weser, Die partiellen Differentialgleichungen der ma- 
thematischen Physik; Braunschweig, a. 1900, 1. Bd., pag. 157. 
