SULLO SVILUPPO IN SERIE DI ALCUNE FUNZIONI, ECC. 177 
Analogamente si può procedere per la funzione di Bessel 
più generale: 
N 
In) =+ Î cos(esenw — nw)dw, 
ove n è un intero positivo qualunque. 
- 7. Consideriamo la serie ipergeometrica F(a,8,Y,x) che, 
come è noto (*), può porsi sotto le forme seguenti: 
Pupnga tree 
a(a+1)(a+-2) B(B+1)(B+2) 
gt CES r(M+1L(r+2) po: 
TY1) Ta+r-1)TT(8-+r—1) 
(1) Fo, B,1,9)=HT edi Tri e 
Ty-1 
@ F@6rd= mn, 
ove TT(a) rappresenta l’integrale euleriano di 2* specie: 
TT(a) rallo e7e'dx; 
affinchè poi l'integrale che figura nella (2) abbia un valor finito 
bisogna che B eyv—f siano quantità positive; noi supporremo 
inoltre a > 0. 
Ciò posto, se sc >0, dalla (5) $ 4 si deduce facilmente, 0s- 
servando che se a è un intero positivo si ha TT(a)=a!: 
(LITHa+r1) 571 Li ) (D'To+r-1) ur 
> TATA—1) >(14sx)7®> Zu Tinfia=i) sa”. 
Moltiplicando per s?-!(1—s)?_#-!ds, poi integrando fra 0 
ed 1 e ricordando, come è noto, che: 
ue 
fea-gpas=te zl,  (6>—-1) 
(*) Cfr. H. Weser, Op. cit.; 2. Bd., pag. 13, 33. 
