186 FRANCESCO SEVERI 
I caratteri invarianti di queste superficie, dei quali assegno 
i valori, sono: il genere geometrico P,, il genere aritmetico P, 
e il genere lineare p', che vengono espressi dalle formole: 
P=3"(m—1), P=3m(m_1)—m, p"=(m—2)4r—5) 
Prendendo come immagine delle superficie che rappresen- 
tano le coppie di punti di una curva di genere r, la congruenza 
delle corde di una curva canonica Y?7? dello spazio $,_,, trovo 
che sulla congruenza suddetta il sistema canonico completo vien 
segato dai complessi lineari di rette dello S7_1. 
Stabiliti i risultati precedenti per via puramente geometrica, 
passo ad alcune brevi corfsiderazioni sugli integrali di differen- 
ziali totali di 1% specie annessi alle varietà che rappresentano 
le coppie, le terne, ..., le m-ple di punti di una curva di ge- 
nere t, e trovo che la superficie delle coppie di punti possiede tr 
di questi integrali, cioè tanti quant'è la differenza P, — Pi. 
Coll’uso degli integrali doppî di 1% specie ritrovo rapida- 
mente la generazione delle curve canoniche per le superficie 
delle coppie di punti; e quindi accenno all’uso che si può fare 
degl’integrali multipli di 1% specie per dimostrare una proprietà 
analoga sulle varietà delle terne, delle quaderne, ... di punti. 
1. — Cominceremo dal fare un’osservazione che ha per 
iscopo di ben definire le superficie delle quali ci vogliamo. oc- 
cupare. 
Considerando le coppie di punti di una curva possiamo con- 
venire di riguardare come identiche due coppie che differiscano 
solo per l’ordine, oppure possiamo fare la convenzione opposta. 
Se pensiamo la nostra curva riferita birazionalmente ad una 
curva C dello spazio S,, ogni corda di C rappresenterà in modo 
sensibile una coppia di punti considerata indipendentemente dal- 
l’ordine, sicchè una immagine ® delle superficie che rappresen- 
tano le coppie non ordinate, si otterrà segando la varietà delle 
corde di C con uno $S3. Invece una superficie Y che nasca dalla 
considerazione delle coppie ordinate, si potrà riferire alla super- 
ficie ® contata due volte, e la curva di diramazione sarà segnata 
su © dalle tangenti di C. Una superficie Y si può anche riguar- 
