SULLE SUPERFICIE CHE RAPPRESENTANO LE COPPIE, ECC. 187 
dare come immagine delle coppie di punti di due curve distinte, 
razionalmente identiche. 
La rappresentazione analitica nello spazio a 4 dimensioni 
(€13 %3 1) di una superficie in corrispondenza biunivoca colle 
coppie ordinate della curva piana f(En)= 0, si può ottenere 
considerando due punti &;;, Ze variabili sulla curva e ponendo: 
ci= E, to N1; Xg= a, Xa=M2; 
e la rappresentazione nello stesso spazio, di una superficie in 
corrispondenza biunivoca colle coppie non ordinate, si otterrà 
p. e. ponendo: i 
wo = E, +9, wa = Ei, = N + Mo, da = MM. 
In questa Nota mi occuperò delle superficie che rappresen- 
tano coppie non ‘ordinate, e perciò nel seguito quando si parlerà 
di coppie di punti di una curva, si sottintenderà “ non ordi- 
nate ,. Un’osservazione analoga deve farsi per le varietà delle 
terne, delle quaderne, ... di punti. 
2. — Prendiamo come modello projettivo dell’ente 00! del 
genere t (non iperellittico), la curva canonica Y?7-? dello spazio 
Sz-1. Se rappresentiamo le rette di questo spazio coi punti di una 
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dimensioni, assumendo come coordinate di un punto dello spazio X 
le coordinate Grassmanniane di una retta dello spazio Sz-1, un 
complesso lineare di rette, cioè l'insieme delle rette di S7_1 le 
cui coordinate soddisfano un’equazione lineare, verrà rappresen- 
tato da una sezione iperpiana di V; un complesso quadratico, 
cioè l’insieme delle rette le cui coordinate soddisfano un’ equa- 
zione di 2° grado, dalla sezione di V con una quadrica, e così via. 
In questa rappresentazione la congruenza delle corde di y ha 
per immagine una superficie Y di V,i cui punti corrispondono 
biunivocamente senza eccezione alle corde di y. Tenendo conto 
di ciò e del fatto noto che sulla curva Y, non iperellittica, non 
ci sono serie razionali di gruppi di 2 punti, si conclude che la 
superficie F è priva di curve eccezionali. 
dia . . sido . . T 
varietà V a 2m —4 dimensioni immersa in uno spazio X a | )L 1 
