190 FRANCESCO SEVERI 
Dal confronto delle (1) e (2) segue: 
|K|={2A+ ©)|. 
Dunque la serie canonica di f è il doppio della serie indi- 
viduata da una sua sezione iperpiana. 
Poichè evidentemente la superficie / non possiede punti 
multipli isolati, in forza di quanto ora abbiamo dimostrato, il 
doppio del sistema |f| delle sue sezioni iperpiane, costituirà il 
sistema aggiunto ad |f|. Da ciò segue che: 
Le sezioni iperpiane di E sono curve del sistema camnomico. 
4. — Nel corso del ragionamento svolto al n° precedente 
abbiamo tacitamente ammessa la proposizione seguente, che ora 
dimostreremo : 
Se fra due curve C, C' si ha una corrispondenza algebrica 
d’indici qualunque, ad una serie lineare di C rispondono su C' gruppi 
di una serie algebrica contenuti in una medesima serie lineare. 
Supponiamo prima che fra C, €’ si abbia una corrispon- 
denza (1, x’), cioè ad un punto di C ne rispondano x’ di 0" e 
ad un punto di C' uno di C. È ben noto allora che ad una serie 
lineare di C risponde su €’ una serie lineare. Prendiamo invece 
su C' una serie lineare g, e rappresentiamo con Y, la serie alge- 
brica che si ha su C come trasformata di gn. Se facciamo ve- 
dere che due gruppi qualsiansi di Yn stanno sempre in una serie 
lineare d’ordine 2, potremo asserire che Yn è contenuta in una 
serie lineare dello stesso ordine. 
Ora, se diciamo [Fs due gruppi di n e G,Gs due gruppi 
di 9, costituiti rispettivamente da punti omologhi a punti di FM's, 
a ciascun gruppo della gi, congiungente G, e Gs risponde un 
gruppo di una serie razionale Y} contenente T, e Ts. 
Da ciò, profittando di una proposizione del prof. EnRIQUES (*), 
si deduce che vr}, è contenuta in una serie lineare. 
Il caso in cui fra C, €’ si ha una corrispondenza (x, 2'), si 
riconduce al precedente considerando l’ente ausiliario D costi- 
(*) Un’osservazione relativa alla rappresentazione parametrica delle curve 
algebriche (£ Rendiconti di Palermo ,, t. 10, 1896). 
