SULLE SUPERFICIE CHE RAPPRESENTANO LE COPPIE, ECC. 191 
tuito dalle coppie di punti omologhi nella corrispondenza fra C, C”, 
ed osservando che fra C.e D si ha una corrispondenza (1, x’) 
e fra D e C' una corrispondenza (x, 1). 
5. — Ritorniamo adesso alla superficie Y della quale ci 
siamo occupati ai ni 2, 3, e proviamo anzitutto che essa è 
normale. 
I coni che projettano la curva y dai suoi punti, son rappre- 
sentati su F da un sistema co! di curve 7, razionalmente iden- 
tiche a Yy, e di ordine 2n — 3. Per ogni punto di / passeranno 
due curve %, e due qualunque di queste curve si taglieranno in 
un punto. Alle rette dello spazio S7_1 passanti per un dato punto 
rispondono sopra V punti di uno spazio S7-2, sicchè ogni curva 7 
appartiene ad un tale spazio. Di più giacchè i complessi lineari 
di rette dello Sz_1 segano sopra un cono projettante y da un 
suo punto, la serie completa che vien segata sul cono stesso 
dagli Ss pel vertice, sopra ogni curva % gli iperpiani di X ta- 
glieranno una serie completa; ossia le curve % saranno normali. 
Da ciò si trae che ogni curva canonica di / taglierà una è in 
2r —3 punti appartenenti ad uno spazio S7_.3, 
Sopra una curva % consideriamo t — 2 ‘punti indipendenti 
e diciamo 4, , hs, ..., hrs le altre curve 4 uscenti dai punti scelti. 
Poichè queste % si segano a due a due in un punto, potremo 
condurre per esse uno S(m)_a: e quindi esisterà almeno una 
curva canonica contenente 4,, Xs,..., 72. Dicasi £ il resto di una 
tal curva canonica quando se ne tolgano le 4. Pel modo col quale 
abbiamo scelto le curve %,, X9, ..., Ar-o esse tagliano una 4 ge- 
nerica in t —2 punti indipendenti, e quindi la % sega una % 
generica in un gruppo dit —1 punti ben determinati, che stanno 
nello Sz_3 congiungente i punti in cui la % stessa è segata dalle 
hi, ho, «4 hrs Giacchè, variando la % nel sistema 0c0!, questo 
gruppo di t-—1 punti descrive una curva, sarà unica la curva 
canonica che contiene come parti %,, le, ..., 7-2; il che non 
avverrebbe se / non fosse normale. 
Combinando questo risultato con quello ottenuto al n° 3, 
potremo enunciare: 
La superficie F è una superficie canonica, ossia il sistema 
delle sue sezioni iperpiane costituisce il sistema canonico completo. 
