192 FRANCESCO SEVERI 
Sotto altra forma potremo dire che: 
Sulla congruenza delle corde di una curva canonica VT7® 
T 
dello Sx-1, il sistema canonico completo è segato dai complessi 
lineari di rette dello spazio Sx-1. 
Siccome i punti d’appoggio su y di una corda incidente a 
un dato S7_3, a, fanno parte di un gruppo della 937-—s canonica 
segata su Y dagli Sz_s per a, e inoltre alle corde di y appog- 
giate ad a rispondono, come s'è visto, i punti di una sezione 
iperpiana di /, la proposizione precedente si potrà presentare 
sotto forma invariantiva nel modo che segue: 
Sopra una superficie rappresentante le coppie di punti di una 
curva di genere ti, il sistema canonico è individuato da ogni curva 
che provenga dalle coppie appartenenti ad un gruppo variabile di 
una giro canonica. 
6. — Poichè Y è normale nello spazio 2, avremo subito 
l’espressione del suo genere geometrico : 
T 
p,= | ; ) 
Il genere p' delle sue sezioni iperpiane non sarà altro che 
il genere lineare di Y : 
p =(n—- 2)(4Amn— 5) 
Passiamo a calcolare il genere aritmetico P,. Consideriamo 
perciò il fascio di sezioni iperpiane di /, che rappresentano le 
rigate delle corde di Y appoggiate ai varì S7_3 di un fascio, 
cioè agli Sy_3 che giacendo in un dato S7_2, 0, passano per un 
dato Sz_4, w. I punti doppi staccati di curve del fascio si ot- 
tengono in due modi : 
a) Considerando le rigate che hanno per Sz-3 direttori 
quelli che congiungono w coi punti ov. Le sezioni iperpiane cor- 
rispondenti si spezzano in curve 4, le quali rappresentano i coni 
che dai punti oy projettano Y, e in parti residue di ordine 
p°—2n+3. Sia H, un punto or, e sia 4%, la curva % corri- 
spondente. I punti comuni ad 4, ed alla relativa parte residua, 
rappresentano le rette che vanno da H, ai punti ove lo Sz_g 
per w e tangente a Y in H,, sega ulteriormente y. Sicchè per 
ognuna di quelle sezioni iperpiane spezzate si ottengono 2r—4 
punti doppi staccati. 
