SULLE SUPERFICIE CHE RAPPRESENTANO LE COPPIE, ECC. 195 
e usando della relazione di Néther, otterremo il genere aritme- 
tico di F: 
i gaezSii a 
Si può mettere in relazione il modello projettivo qui consi- 
derato per studiare le coppie di punti di una curva del genere n, 
con quello dato dal sig. HumBeRT in due Note dei Comptes- 
Rendus (*). 
Ad ogni coppia di punti di y se ne può associare un’altra: 
quella in cui la. retta congiungente i punti della prima coppia, 
taglia ulteriormente y. Questa 00? di coppie di coppie, ai cui 
elementi corrispondono su Fi gruppi di un’involuzione quadra- 
tica, si può rappresentare sopra un piano triplo 7. Orbene, il 
piano triplo 7 non è altro che la projezione fatta sopra un piano, 
dal punto triplo della superficie di 6° ordine S, che il sig. Humbert 
definisce geometricamente così: Si prenda una superficie di 
Kummer K ed un punto generico O dello spazio. Una retta 
per O taglia X in quattro punti e ad ognuna delle 3 possibili 
distribuzioni di quei quattro punti in due coppie, corrispondono 
3 involuzioni quadratiche sulla retta segante. Se si prendono i 
3 coniugati di O in quelle involuzioni, al variare della retta se- 
gante il luogo dei punti costruiti è la Sdi Humbert, la quale 
ha in O il punto triplo. 
8. — Passiamo ora ad alcune considerazioni sugli integrali 
semplici e multipli annessi alle varietà delle coppie, delle terne, ..., 
delle m-ple di punti di una curva Y di genere n. 
Immaginiamo la varietà algebrica V7 a dimensioni, i cui 
elementi (punti) sono le m-ple di punti della curva y. Fissando 
sopra y t—g punti arbitrarii e considerando tutte le m-ple di 
cui fan parte i punti fissati, ad esse corrisponderanno su Vx i 
punti di una varietà algebrica V, che rappresenta le g-ple di punti 
di y. Sopra V_ si hanno 00”-? varietà V, razionalmente identiche, 
. . TT . x 
e per ogni punto di V- passano | varietà V,. 
\q 
Supponendo che la varietà V sia immersa in uno spazio S+.11, 
(*) Anno 1895, 1° semestre, pag. 365 e pag. 425. 
