196 FRANCESCO SEVERI 
le coordinate x, 23... £r-41 dei suoi punti si esprimeranno come 
funzioni abeliane a 27 periodi degli argomenti w, wa ... Ur: 
= Mu); tra = Mara (iv 
legate dall’equazione di VW: 
H(x, Lg 0 741) _ 0. 
Se l'equazione della curva piana y è f(£n)=0, dicendo 
1, Is ...I, gli integrali abeliani di 1° specie annessi a Y, cioè 
ponendo: 
Pi (EN) 1 
I, [ pitti dz (a== Loc. SHANE 
avremo: 
u= (Em) +... 4+-L(E,0,), 
ove E, n, ..., £,N, sono T punti variabili di y. 
Poichè il differenziale algebrico: 
__ Pi(Em) _PilEz Ma) n) 
du; = fa deri rato fa dé, 
Tr 
è funzione simmetrica dei t punti variabili su y, e ad una m-pla 
generica di punti di y risponde un sol punto di V_, e vice- 
Versa, sarà: 
(1) du, = A,;dx, +... + Aridtr, 
ove le A,; son funzioni razionali di x, > ... Lr.1. 
Ne viene che: 
U, — Î Ada, — ei — Aridta 
sarà un integrale di differenziale totale ovunque finito sopra V_. 
Viceversa sia: 
dv= P,de, +... + P, de, 
un differenziale totale di 1% specie annesso a V_. Passando dalle 
variabili x; ...x alle variabili «, ... v,, avremo: 
sl dr dr do D drk o 
dv = du, e Pi Sul + dus Dar na TAILE a du, Da Pi va 
