198 FRANCESCO SEVERI 
la quale ci dice che {{du,dus è un integrale doppio di 12 specie 
relativo a Vr. 
Viceversa sia: 
({Z Pa da;da, (Pa = Pi, Pa =0) 
un tale integrale. Passando dalle variabili x alle «, otterremo: 
[[ LA Pdx;da,= fl è 6,00: A pei on08 A 
Ora se le P,, DUE 
U) ... Ur, Come a priori risultano, l'integrale del 2° membro non 
sarebbe finito per tutti i valori di w, ... 7, e quindi non po- 
trebbe esserlo l'integrale del 1° membro. Potremo dunque porre: 
fossero effettive funzioni abeliane delle 
[(xPde;dx,= XX, {{du,du,, 
ove le ) sono costanti. Quindi: 
La varietà Vx possiede ben integrali doppî di 1% specie. 
Così proseguendo si trova ché 
La varietà Vx possiede pe integrali q-pli di 1% specie. 
Gl'integrali doppî di 1* specie annessi a. Vx interpetrati 
sopra una V, subordinata, dànno ivi integrali. analoghi: in par- 
A elle. 1 È (TT o n " 
ticolare così si ottengono sopra ogni V, 1 | sg integrali doppî 
ad essa relativi. — Così per gl’integrali tripli, ecc. Dunque: 
I generi geometrici delle varietà che rappresentano le coppie, 
le terne, ..., le (m—1)-ple, le m-ple di punti di una curva del 
genere n, sono rispettiramente (5), (3): (253): * 
10. — Vediamo come con l’uso degli integrali doppî sì ri- 
trovi facilmente la generazione delle curve canoniche per le su- 
perficie che rappresentano coppie di punti di una curva. 
Consideriamo una V, contenuta in V- e projettiamola gene- 
ricamente sopra lo spazio ordinario (€ y 2). Avremo una. certa 
superficie Y di ordine x, [Y(xyz)= 0], la quale sarà riferita 
