200 FRANCESCO SEVERI — SULLE SUPERFICIE, ECC. 
In modo analogo: 
du, dv I 
Va \ cina 0. 
Ossia avremo: 
Ai + MA, =0, B, + AB, =0, 
donde: 
A;B, rente AB, na 0, 
dio = 0 
Viceversa se si considera la curva che Q,»= 0 sega sopra Y, 
fuori delle linee multiple, risalendo si vede che essa coincide 
colla curva %. Ritroviamo così la proposizione del n° 5. 
Il procedimento attuale si estende anche alle varietà che 
rappresentano terne, quaderne, ... di punti di una curva, e per- 
mette di affermare che sopra la V, delle g-ple di punti di una 
curva del genere m, le varietà a 9g —1 dimensioni che rappre- 
sentano g-ple di punti appartenenti ad un gruppo variabile di 
una 9471, canonica, appartengono al sistema canonico di V, (*). 
Se si assume come modello projettivo della varietà V, che 
rappresenta le g-ple di punti di una curva del genere r, la va- 
rietà costituita dagli S,_, g-secanti della curva canonica y?7-® 
dello S_1, siccome gli iperpiani passanti per uno spazio Sz-y-1 
segano su y una 971, canonica, gli spazi Sy-19-secanti appog- 
giati al dato Sz_y-1 costituiranno nella varietà di tutti gli Sq 
q-secanti, una varietà appartenente al sistema canonico. E giacchè 
fra i complessi lineari di S,-1 dello spazio Sz-1, cioè fra i si- 
stemi di S,-1 le cui coordinate Grassmanniane soddisfano ad 
e quindi: 
; n 5 A T 3 
un'equazione lineare, ve ne sono precisamente ( 2 linearmente 
indipendenti, avremo che: 
Sopra il sistema degli spazì S,-,q-secanti della curva cano- 
nica del genere n, i complessi lineari di spazì S,-, segano il sistema 
canOMEO. 
Bologna, gennaio 1903. 
(*) Il sistema canonico di una varietà a 9g dimensioni (che fu consè 
derato per la prima volta da Nérner) si può introdurre estendendo la de- 
finizione data da Enriques pel sistema canonico di una superficie (Cfr., p. e., 
Intorno ai fondamenti della geometria sopra le superficie algebriche, “ Atti 
della R. Ace. di Torino ,, 1901), oppure mediante la considerazione degli 
integrali q-pli di 1* specie annessi alla varietà. 
