PROPRIETÀ RELATIVA AD UNA SPECIALE FORMA, ECC. 307 
Indicate rispettivamente con X ed Y le distanze stesse, il 
triangolo X' RS fornisce: 
X= X'Rsen(i — 45°) 
(12) | 
Y= X'Ecos(i — 45°). 
Sviluppate, le (12) si trasformano nelle: 
X= seni — così 
(12°) 
Y= senz + così 
dalle quali: 
Y+X 
seni = —3— ” 
(13) 
PA) + 
così = —— 
Sostituito il risultato delle (13) nella relazione (11) e tenuto 
conto che XA? + Y? — 2, la relazione stessa liberata dalle fra- 
zioni ed ordinata secondo le potenze decrescenti di XY diviene: 
+ (14) (A2—1) X2Y°—2n2(A2+1)XY+(2n®—1)(A2—1)=0. 
L'equazione (14) la quale ($ 1), (10) porge per XY valori 
reali e positivi, può scriversi: 
gin 2 (A? tt Va A°-+1P_ (2a? — LD(A°— 1} ) 
A — 1 
(15) te n: 
( peo: ssi Veri nie ire 
Tale scrittura dice che i punti come È sono quelli di inter- 
sezione della semicirconferenza tracciata con raggio AR, coi 
rami racchiusi nel quadrante AX°S di due iperboli equilatere 
aventi per assintoti gli assi coordinati considerati. 
I semiassi dell’ iperbole, rappresentata dal primo fattore 
uguagliato a zero della (15), hanno manifestamente un comune 
valore maggiore di V2 ei punti di intersezione della curva colla 
semicirconferenza di raggio X'È sono immaginari. 
