316 DOMENICO REGIS 
2. Teorema di Pohlke. — Tre segmenti di lunghezza e di- 
rezione arbitrarie che partono da un punto e sono in un piano (cioè. 
OA OB OC, fig. 12) possono sempre considerarsi come la proiezione 
parallela sul piano di tre segmenti eguali, partenti da uno stesso 
punto, situati sopra tre assi fra di loro perpendicolari. 
Di questo teorema si sono già date più dimostrazioni, tut- 
tavia io ne indico ancora una, meno semplice di quelle date fi- 
nora, ma che io preferisco perchè le operazioni grafiche che con 
essa si fanno per la determinazione della direzione dei raggi 
proiettanti e della lunghezza dell’unità lineare, conducono a ri- 
sultati pratici più soddisfacenti, perchè di essi si può sempre 
verificare l’esattezza in più modi. i 
Osservo innanzi tutto che i tre segmenti obbiettivi eguali, 
partenti da uno stesso punto, possono considerarsi come raggi 
di una sfera che ha il centro in quel punto; la quale viene ta- 
gliata secondo tre circoli massimi dai piani determinati dai tre 
segmenti, combinati a due a due. Le proiezioni di questi tre 
circoli sopra di un piano, fatte con raggi proiettanti fra di loro 
paralleli, sono in generale tre ellissi: e siccome i tre segmenti 
obbiettivi s'intendono fra di loro perpendicolari, le loro proie- 
zioni, combinate due a due, sono semidiametri coniugati delle 
ellissi secondo cui si proiettano i circoli. Queste ellissi poi sono 
inscritte nella proiezione del contorno apparente della sfera; e 
questa proiezione è ancora un’ altra ellisse, il cui semiasse mi- 
nore è eguale al raggio della sfera ed il semiasse maggiore è 
tale, che il rapporto dei semiassi è eguale. al seno dell’angolo 
che i raggi proiettanti fanno col piano di proiezione. 
Ora se le tre ellissi costruite sopra i segmenti dati 04.08, 
OA 0C, 0B0C come semidiametri coniugati risultano inscritti- 
bili in un’ altra ellisse, non vi ha dubbio che quelle tre. ellissi 
possono considerarsi come le proiezioni di tre circoli massimi di 
una sfera, situati in piani fra di loro perpendicolari; la direzione 
dei raggi proiettanti essendo tale, che l’ellisse circoscritta sia 
la proiezione del contorno apparente della sfera. 
E ciò avviene realmente nel caso nostro, perchè le tre el- 
lissi che abbiamo nel piano sono concentriche; ed in generale 
basta che nel piano di esse vi sia un punto che abbia la stessa 
polare relativamente a ciascuna delle tre ellissi, perchè a queste 
possa circoscriversi un’ altra ellisse (V. CHasnes, Traité des sec- 
tions coniques, 1° partie, n. 490). 
