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coniugati 0.4 0B ed 0C0C,, nell’ellisse S' le due coppie 0A 0C 
ed 0BOB,, e nell’ellisse 5" ie due coppie 0B OC ed 0A04;, 
si avranno le tre eguaglianze 
senCA  senCA __ db senBC  senBiC ___ a 
senCB © senC(,B a? senBA4 © senB;A e? 
sen AB, sen AB. 0. 
sen4C © sen 410 I at 
Ora moltiplicando queste tre eguaglianze membro a membro ed 
omettendo di scrivere i fattori che si elidono, si ottiene l’e- 
spressione 
(2) sen (4A senBiC sen 44B 
senC,jB © senBiA sen 4,0 
la quale fa conoscere che le tre coppie di diametri 0A 04,, 
0B 0B, ed 0C0C; sono in involuzione e possono perciò essere 
tre coppie di diametri coniugati di una stessa ellisse; gli assi es- 
sendo quella coppia di raggi che sono fra di loro perpendicolari 
nel fascio in involuzione determinato dall’espressione (2) (Vedi 
CHasues, Traité des sections coniques, n. 172-173 e Géometrie su- 
périeure, n. 249). 
Infinite ellissi possono costruirsi che abbiano quelle tre coppie 
di diametri coniugati; le quali ellissi sono tutte simili. Una di 
queste, passante per i punti C; C; dell’ellisse S, passa anche per 
i punti B, B, dell’ellisse S' e per i punti A, A; dell’ellisse S'' 
e trovasi circoscritta a queste tre ellissi, perchè ha con ciasche- 
duna di esse un diametro comune colle tangenti comuni nei 
punti estremi. 
4. — Per riconoscere come effettivamente quelle tre coppie 
di punti appartengano ad una stessa ellisse X, si determinino i 
semidiametri c' d' a’ che trovansi nelle direzioni 0C 0B 0A, ri- 
spettivamente coniugate alle direzioni 00, 0B, 0A.. 
Si cerchi il semidiametro c’, coniugato alla direzione OC; 
considerando l’ellisse Z come determinata dal semidiametro ce, e 
dalle due coppie di direzioni coniugate 0C 0C, ed 0A 0A,. Per 
la formola (1) si avrà l'equazione 
(3) sen 40) sen A4;G __ IC 
ì sen AC © sen 4,0 ci 
vol 1 
