322 DOMENICO REGIS 
7. Proiezioni ortogonali dei tre assi. — Si proiettino 
sulla linea terra FF" i punti ABC in A"B"C", e da questi 
punti conducansi rette parallele ai raggi proiettanti, prolungate 
finchè incontrino la superficie sferica; i punti d’incontro si tro- 
vano sui circoli della sfera che hanno i centri rispettivamente 
nei punti a’ d' e’ e per raggi le semicorde del circolo di contorno 
apparente della sfera a'a b'è c'e. Questi punti d’incontro trovansi 
proiettati in proiezione 2* in A4"B;"C;" ed in proiezione orto- . 
gonale sul quadro in A; B, C;; le rette 0A, 08, 0C; sono le 
proiezioni ortogonali e le 0" A," 0"B," ed 0"”C;'" sono le proie- 
zioni 2° dei tre segmenti obbiettivi eguali che si proiettano obli- 
quamente sul quadro secondo i segmenti dati OA 0B 0C, i raggi 
proiettanti essendo paralleli alla retta fP". 
8. — Sono due i triedri trirettangoli i cui spigoli si proiettano 
secondo i tre segmenti dati. Ciò si riconosce osservando che ciasche- 
duna delle tre ellissi S S' S" (fig. 1) è proiezione di due circoli 
massimi della sfera citata al N. 2. 
Il cilindro che ha per direttrice una delle tre ellissi, per es. 
la S, e le generatrici parallele ai raggi proiettanti, ha colla sfera 
due punti comuni, quelli cioè che sono proiettati in C, C,, e 
trovansi sul contorno apparente della sfera, proiettato in Z; ed 
in questi due punti la sfera ed il cilindro hanno anche i piani 
tangenti comuni; i quali piani sono fra di loro paralleli, e perciò 
la congiungente gli stessi punti è un diametro della sfera; ed 
è pure un diametro comune delle due linee piane secondo cui 
s'incontrano le due superficie; le quali linee sono perciò due cir- 
coli massimi della sfera, simmetrici rispetto al piano perpendi- 
colare alle generatrici del cilindro. 
Nella figura 7 sono rappresentati i due triedri 0 ABC ed 
OA'B'C", con una proiezione ortogonale su di un piano perpen- 
dicolare al quadro e parallelo ai raggi proiettanti, la quale pro- 
iezione si ricava dalla fig. 1, nello stesso modo col quale si è 
ottenuta la fig. 3. La retta ff è la direzione dei raggi proiet- 
tanti; la retta ff perpendicolare alla ff è la proiezione del con- 
torno apparente della sfera relativo alla proiezione obliqua, pro- 
iettato sul quadro in X. Nelle due semiellissi C, ABC; e C, A4'B'C, 
sono rappresentate in proiezione ortogonale, metà per ciascuna, 
le due circonferenze secondo cui la sfera è incontrata dal cilindro 
