404 GUIDO FUBINI 
Sulla teoria degli spazii 
che ammettono un gruppo conforme. 
Nota di GUIDO FUBINI. 
In una memoria pubblicata negli Annali di Matematica (1902) 
e in altre due che spero presto pubblicate ho trattato della 
teoria degli spazii che ammettono un gruppo di movimenti, o un 
gruppo di trasformazioni geodetiche. Nel presente lavoro trat- 
terò la teoria dei gruppi conformi, che è assai intimamente con- 
nessa con la teoria dei gruppi di movimenti. 
$ 1. — Se un gruppo G è un gruppo di trasformazioni con- 
formi per uno spazio Sn e se ammette delle V,, come varietà (a m 
dimensioni) minime invarianti (m<n) il gruppo si può ridurre 
con un cangiamento di variabili0a un gruppo su m variabili con 
sole m trasformazioni linearmente indipendenti. 
E di più: 
Se m< n, lo spazio S, è rappresentabile conformemente su 
un altro spazio S,' per cui G è un gruppo di movimenti. 
La prima parte è evidente se m = n. Sia dunque m < w. 
Con le varietà V, invarianti noi certamente potremo formare 
almeno oc! V,_, invarianti (se m=n —1 già le V, stesse ci 
dànno un tale sistema). Prendiamo queste V,_, come varietà 
x,= cost. e consideriamone le traiettorie ortogonali (ciò ch’ è 
sempre possibile a meno del caso, che escludiamo, che queste 
V.,-, siano tangenti in ciascun loro punto A al cono di linee di 
lunghezza nulla uscenti da A). 
Prendiamo ora come per superficie coordinate 3, €3, ..., Za 
delle varietà formate con queste traiettorie ortogonali. Siccome 
il gruppo è conforme e le V,_, sono invarianti, queste traiet- 
torie ortogonali formeranno certamente un sistema d’imprimiti- 
vità. Se una trasformazione infinitesima del nostro gruppo è 
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