SULLA TEORIA DEGLI SPAZII, ECC. 405 
dovrà dunque essere &,=0; di più le &, ...., non potranno che 
dipendere dalle x3, €3,...,7,. Il gruppo è perciò un gruppo sun — 1 
variabili, che trasforma conformemente in sè non solo lo spazio 
S,, ma una qualsiasi delle V,_, considerate. Di più le varietà 
minime invarianti sono delle V,,. Se m<n—1 applicando a 
una qualsiasi delle V,_, precedenti il ragionamento ora appli- 
cato a S, dimostreremo che il nostro gruppo si può ridurre 
operante su sole n — 2 variabili e così via. Il nostro teorema 
è con ciò senz'altro dimostrato. Ma di più si è fatta l’impor- 
tante osservazione: 
Se m< n, ossia se il gruppo è intransitivo, esso si può im- 
maginare operante soltanto su n—1 variabili x3, X3,;..,.Xn e di 
più si può supporre che le x,= cost. siano ortogonali alle x°= cost., 
Xg= cost., ..., Xn=" Cost. 
Ossia, indicando al solito con ° 
n 
dst= Z.x Aix dx; dx, 
1 
l'elemento lineare del nostro spazio si potrà supporre 
desde Re, 
e perciò poichè (1) si suppone non degenere sarà 
d4,3= 0. 
Passando perciò dal nostro spazio a uno spazio rappresentabile 
su esso conformemente, potremo supporre 
41 1. 
Prima ora di dimostrare la seconda parte del nostro teo- 
rema scriviamo le equazioni che ci esprimono che la trasfor- 
mazione 
a , 
dA __ 5. lr" 
x, XCr 
1 
è conforme per lo spazio (1). Dovremo perciò esprimere che 
X(Zaxdx;dxx) 
