406 GUIDO FUBINI 
è, a meno di un fattore, identica con 
a Uik da; day. 
Indicando con & una funzione arbitraria delle x, avremo 
perciò : 
5 ddik dE, ab ; 
(2) Da (E, i + @r "IO ba,=—i==ka; (i,k=1,3;.0;n) 
dxi | 
r=l 
Nel caso attuale scriviamo la (2) per î=%==1. Notiamo 
che dig — È dj9 == d43 =... = Un = 0, E _ 0. La (2) diventa: 
Oi 
e le (2) si riducono alle equazioni di Killing che esprimono es- 
sere le nostre trasformazioni dei puri movimenti del nostro 
spazio. f Gud di 
$ 2. — Abbiamo perciò un primo risultato: Se un gruppo G 
st può considerare come gruppo conforme di due spazii a un nu- 
mero differente di dimensioni, allora G si può considerare anche 
come gruppo di movimenti di uno spazio a m dimensioni (se il 
gruppo G ha delle V,, per varietà minime invarianti) e quindi 
anche di uno spazio a “ m+-t , (t intero positivo qualsiasi) di- 
mensioni (Cfr. la mia Mem. cit., pag. 48). 
Abbiamo perciò: 
Quei gruppi di trasformazioni conformi che non si possono 
considerare come gruppi di movimenti godono della proprietà ca- 
ratteristica (tra i gruppi conformi) di non poter essere considerati 
come gruppi di trasformazioni conformi che di spazii, le dimen- 
sioni dei quali sono în numero uguale alle dimensioni delle varietà 
minime invarianti del gruppo. 
Noi sappiamo infatti (loc. cit.) che per i gruppi di movi- 
menti la cosa è assolutamente l’opposta. 
Di gruppi conformi di tale specie offrono un esempio il 
gruppo delle similitudini e quello delle inversioni per raggi vet- 
tori reciproci dello spazio euclideo. 
Essi sono però transitivi e quindi si potranno pure, come i 
gruppi di movimenti, determinare tutti risolvendo equazioni finite; 
e sole quadrature permetteranno di ottenerli sotto forma finita (Cfr. 
mia Mem. citata, $ 5). 
