408 GUIDO FUBINI 
portino A in punti distinti. Questo insieme S di trasformazioni 
insieme a T genera il nostro gruppo. 
Una trasformazione di S è individuata dalle coordinate 
x;!.... x, del punto, in cui essa trasporta il punto A. Ognuna di 
esse dovrà essere conforme per lo spazio cercato, ossia ne mol- 
tiplicherà l'elemento lineare per una certa funzione (x; .... &,) 
variabile caso mai con x;'.... n, che noi potremo indicare con 
k (1,09... Cn .... tn). Io dico che, scelti nel modo su scritto i va- 
lori delle a, nel punto A si può scegliere ancora a piacere la fun- 
zione h(x; .... Xn) (purchè nel punto A questa funzione sia uguale 
a 1) che si deduce dalla k ponendovi 
PES . . RES 
i o A: 
Tutto il resto resta allora determinato senza ambiguità. 
(Nel caso di gruppi intransitivi si dovrebbe ripetere questo 
ragionamento per un punto A di ciascuna varietà minima inva- 
riante; la scelta dei valori delle a, in questi punti A porta al- 
l'introduzione di nuove funzioni arbitrarie). 
Infatti con tale scelta noi sappiamo che quella trasforma- 
zione di 7° di S che porta A in un punto C=(x°.... 2,9) deve 
moltiplicare Zagdr;de, per 4(x,0.... 21°). E poichè i valori di 
a; in A sono noti, 7° si suppone conosciuto (e quindi è anche 
conosciuta la corrispondenza tra l’intorno di A e quello di C, 
ossia tra i differenziali delle x neì punti A e €) si ottengono 
subito delle relazioni lineari che dànno i valori di «a, nel 
punto ©. Fissate così le ax in tutto lo spazio, è ben chiaro che 
lo spazio ammette allora il nostro gruppo come gruppo conforme. 
Basta infatti che dimostriamo che una trasformazione del gruppo 
che porta A in un punto C stabilisce una corrispondenza con- 
forme tra gl’intorni dei due punti. Ciò che è evidente, poichè 
una tale trasformazione è prodotto di una trasformazione di T 
per 7. Ora i valori di a, in A furono scelti in guisa, che T 
trasformi in modo conforme l’intorno di A in sè stesso e i va- 
lori delle ay in C furono scelti appunto in modo che 7° sta- 
bilisse una corrispondenza conforme tra gl’intorni di A e di C. 
Tutte le nostre asserzioni sono così dimostrate. Noteremo 
che il cono lasciato fisso da T non deve essere degenere, perchè 
altrimenti l'elemento lineare sarebbe degenere, ecc. ecc. 
