SULLA TEORIA DEGLI SPAZII, ECC. 409 
Come si esprime analiticamente la condizione suaccennata? 
Noi seguiremo perciò un procedimento già usato nella mia Mem. 
cit. e supporremo per brevità il gruppo transitivo. 
Se 
ni _d x 
Xi ci (rbt) 
dr 
r=l 
sono le trasformazioni linearmente indipendenti del gruppo dato 
e le altre trasformazioni sono: 
Xx = EPUX, ((=0) ....m) 
I 
se il gruppo è a n+ m parametri, dove le @) sono funzioni 
delle x;, scriviamo le equazioni (2) indicando con ki, ks, ..., &ny 
nsr3 «+» Fntm i valori che si devono intendere sostituiti a % 
nelle (2), secondo che si scrivono per la X, o per la X., ecc. 
o per la Xin. Sottraendo dall’equazione relativa a X,, quelle 
relative a X, moltiplicate per 9} (4 = 1,2,..., n) otteniamo: 
n (£ (8) 
OY [sere pae) era, 
k 
Ur 
dove #, è una funzione delle x; .... #,. La risolubilità di queste 
equazioni rispetto alle «, in un punto generico A (quando al 
posto delle Y, si pongano costanti pure da determinarsi) traduce 
analiticamente la nostra condizione. Le (3) ci dànno nello stesso 
tempo a quali relazioni devono soddisfare i valori da scegliersi 
per le a, in A. 
$ 4. — Dalle precedenti considerazioni si può trarre una 
notevole conseguenza. Consideriamo un sottogruppo del gruppo 
proiettivo di uno spazio a n — 1 dimensioni, in cui indicheremo 
con %;, %9,.... t, le coordinate omogenee. Una trasformazione 
(4) (bi12:+dotr ta +dntm) Pr + A+ (dt + On) Pr (>= 
lascierà fissa una quadrica 
Za Xi 
