410 GUIDO FUBINI 
Z(4,% 533 _ UinCn) (dai L 3A _ dinCn) ==kX Hi CiVk 
(Ke , dip s 4ik costanti). 
Se perciò quelli tra i polinomii dix, +... + dt, non iden- 
ticamente nulli sono proporzionali (o in particolare se ve n'è 
uno solo) in modo che si possa porre 
bi 1 + E _ Dinta n k; (0,2, a HA - Bbnn) 
sì avrà 
(01%, - co + Dbntn) = ki(0ix%1 + DA + UinEn) —=- kZax% Le 
Se dunque non è identicamente 
batt (8) dista 0 
allora X 4; €; %x 0 è un cono sdoppiato in due iperpiani, oppure 
(se 4 = 0) Zk;(a,, c1+.... + @in%) = 0 e perciò esso è a di- 
scriminante nullo e quindi degenere. Se noi escludiamo questo 
ultimo caso, il cono si sdoppia in due iperpiani senza essere 
degenere; perciò n= 2. Dunque se in (4) indichiamo con x, .... Xn 
le coordinate delle direzioni uscenti da un punto A di S, e (4) 
indica come esse sono trasformate da una trasformazione infinite- 
sima di un gruppo conforme di S, che lasci fisso A, allora se (4) 
non è identicamente nulla, non possono i coefficienti di pi, pa; +». Pa 
essere proporzionali, se n>2. In particolare dedurremo: 
Uno spazio ‘a più che 2 dimensioni non può ammettere due 
trasformazioni infinitesime conformi distinte con le stesse traiettorie. 
Indicando con Y; ...Y» le coordinate dello spazio in discorso, 
le due trasformazioni infinitesime si potrebbero immaginare ri- 
dotte alla forma soia bide tra le trasformazioni che 
Y1 YA 
lasciano fisso un punto generico A = (yî... y?) vi sarebbe la: 
i OLIO (MI ed 
My: VARA 
e usando le precedenti notazioni per. le direzioni uscenti da A 
si avrebbe che esse dovrebbero essere permutate dalla trasfor- 
mazione infinitesima: 
Mot: [IDA 
PUT Au di \4gt | dyi ‘merito: 
