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donde, scambiando è, % e sottraendo membro a membro: 
(XK; Xx) (ds?) = [X; (4) 177 X(F;)] ds? 
ossia per (a), (8): 
| ew F.| (4) = [X(P) — K(A]ds 
Gt 
Ossia: 
(1) Ze A) 
$ 6. — Noi dimostreremo ora il seguente teorema; 
Se un gruppo G conforme si può considerare come gruppo . 
reale di movimenti, uno spazio S che ammette & come gruppo con- 
forme è conformemente rappresentabile su un altro che ammette G 
come gruppo di movimenti. 
Siano delle V, le varietà minime invarianti di G. Se S è 
piu che a mm dimensioni, il teorema ci è già noto ($ 1). Possiamo 
dunque senz'altro limitarci al caso che S abbia proprio m di- 
mensioni. Se G fosse in un tale S,, semplicemente transitivo, la 
dimostrazione sarebbe senz’altro compiuta per mezzo delle (y). 
Infatti se ds? è l'elemento lineare dello spazio ed M una fun- 
zione qualunque delle coordinate x, xa .... Cm e Se X, .... An sono le 
trasformazioni definenti G, avremmo 
X;(ds?) = F;ds? ((= 1,2000606 
donde: 
X;|[Mds|=[F+X;(M)]ds. 
Le equazioni F;+ X;(M)=0 (î=1,2,....m) dànno le de- 
rivate prime di M in funzione di M e formano un sistema com- 
pleto per le (1). La M così definita a meno di un fattore costante 
è tale che per l'elemento lineare ds'* = Mds? il gruppo G è un 
gruppo di movimenti. 
Nel caso generale indichiamo con ds'? quella forma qua- 
dratica differenziale in M variabili, per cui G si può considerare 
come gruppo di movimenti. Noi potremo chiaramente con una 
trasformazione reale di variabili fare sì che ds'? in un punto 
