SULLA TEORIA DEGLI SPAZII, ECC. 413 
generico, che potremo supporre a coordinate nulle, assuma la 
forma : 
(òd) de 4 das + ... + dai, 
ossia, se ds'? = Puo dx;dx, che sia: 
1 
c;(0,...0) = 1 ca(0, ...0)=0 (i==%) 
G è transitivo nelle »m variabili x; .... ©» ed è un gruppo di mo- 
vimenti per ds'?. Quindi, indicando con p; le i (i=1;2,4900) 
r 
il gruppo conterrà m trasformazioni infinitesime del tipo 
(A) Pesa. oi (i==109; #:/m) 
dove i termini trascurati contengono termini almeno del prim’ or- 
dine nelle x;. Conterrà poi eventualmente delle trasformazioni 
con dei termini di primo ordine nelle x; che per la forma (ò) 
dell'elemento lineare presso all'origine, dovranno essere del tipo 
(B) 2 bixtiPx +... ! (da = — bag) 
dove i termini trascurati sono almeno di second’ordine nelle . 
Nè potrà contenere altre trasformazioni comincianti con termini 
di second’ordine nelle x, perchè una trasformazione d’un gruppo 
di movimenti che lasci invariati un punto e le direzioni uscenti 
da esso sì riduce chiaramente all'identità. Sia ora ds? l'elemento 
lineare dello spazio S, per cui G è un gruppo conforme. Nel 
punto 4= (0, 0, ...., 0) questo elemento lineare divenga: 
x dik dx, dxy. 
Le trasformazioni che si ottengono da (B) trascurando i termini 
di ordine superiore al primo devono trasformare in sè il cono 
Vavit==‘0! 
Sia 
Zby%, Pi (dir = di) 
una di queste trasformazioni. Dovrà essere: 
pa z Uik Li 2 dig "| — h x Aix L, Ly 
h| è i 
