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che è chiaramente a trasformazioni permutabili e transitivo sem- 
plicemente e che quindi si può considerare come gruppo di mo- 
vimenti. Uno spazio che lo ammetta come gruppo conforme è 
conformemente applicabile su uno spazio S che lo ammette come 
gruppo di movimenti. Ma (Branca, Su gli spazii a tre dimensioni 
che ammettono un gruppo di movimenti, “ Memoria della Società 
dei XL ,, 1897, pag. 297) un tale spazio S è euclideo;  c. d. d. 
Se il gruppo contiene qualche trasformazione di ordine supe- 
riore al primo, lo spazio è conformemente applicabile sullo spazio 
euclideo. 
Infatti in tal caso il gruppo conterrebbe una qualche tras- 
formazione del second’ ordine del tipo 
a }Zaev Zap — pvZaitbvt... 
1 
Essendo di più transitivo, esso conterrebbe una trasforma- 
zione del tipo: 
Ji 2 bi Pr + vee 
e quindi anche la trasformazione: 
m 
(TU) =2ZbZx,p, +... 
1 
e per il teorema precedente è dimostrato il nostro asserto. 
Esclusi dunque il caso ben noto di spazii applicabili con- 
formemente sull’euclideo, il nostro gruppo non conterrà nè una 
trasformazione x,p,1+ .... + &m Pn +... nè una trasformazione 
di ordine superiore al primo. Se dunque il gruppo non si può 
considerare come gruppo di movimenti, esso non potrà contenere 
che trasformazioni dei tipi (C), (D). Im una almeno delle (D) 
dovrà essere a=-0. Anzi potremo senz'altro supporre che in una 
sola delle (D) sia a=#=0; perchè se ciò avvenisse in X delle (D), 
esisterebbero K —1 loro combinazioni lineari indipendenti, in 
cui a = 0. Il gruppo delle (D) è perciò isomorfo a un sotto- 
gruppo di movimenti di uno spazio a curvatura costante a m — 1 
dimensioni; se per es. questo sottogruppo ha s parametri, esso 
deve contenere un sottogruppo invariante a “ s —1, parametri, 
generato da quelle s—1 trasformazioni infinitesime per cui a=0. 
