452 TOMMASO BOGGIO 
onde, supponendo che le funzioni 
dF" ; 7 de" ; 
(6) bs, + ia AU" , dy + ia AV! 
non si annullino entrambe per 2=0, dovrà essere: 
aa 
così la costante a è già determinata, e le equazioni (8), (4), (5) 
possono perciò scriversi: 
(31) A, + a2A°?=0 
4' Una Va 
(4°) ia AF3+ da dy = 0 
dF3 , dUg dA” 
da TIGAU:Th dz] = —_ p 
6) de: dU tati 
2 D sgamme — 
Ù +19 AVA q, 
ove p,q sono quantità conosciute, e precisamente rappresentano 
il valore delle funzioni (6) per 2=0. 
Dall’ipotesi fatta sulle funzioni F", U”, V", segue che le 
funzioni p, g, e le loro derivate parziali rispetto ad ,y dei 
primi 4 ordini, sono funzioni finite, e noi supporremo inoltre che 
nei punti all’ infinito del piano 0 si annullino di ordine supe- 
riore al secondo. 
Ora, in virtù di un teorema del Prof. Picciati (*), esiste 
una sola funzione che soddisfa all’ equazione A, + 4? = 0, per 
z=0 assume valori dati, e inoltre soddisfa alle condizioni se- 
guenti, che, per brevità, chiameremo condizioni fondamentali i 
a) è regolare per tutti i valori reali di «,y, e positivi 
di |2| (cioè è regolare nel semispazio in cui 2 > 0); 
5) si annulla, colle sue derivate prime, per |2]= 00, come 
1 
GP almeno. 
Perciò, nel caso nostro, se indichiamo con P, @ le funzioni 
(*) Piccrati, Nota citata. 
