RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE, ECC. 453 
che soddisfano alla (3'), alle condizioni fondamentali, e per 
=0 diventano rispettivamente eguali a —p e a — g, tali 
funzioni sono uniche; allora considerando le coppie di funzioni: 
(av eo, eclop) 
i dF; a dV: 
| eri +ia AV, —h ale] 9 0) ’ 
le (5') mostrano che, per == 0, le funzioni della prima coppia, 
e così pure quelle della seconda, assumono valori eguali; e 
poichè, pel teorema sopra ricordato del Picciati, non vi possono 
essere due integrali della (3'), che verifichino le condizioni fon- 
damentali, e prendano gli stessi valori per 2=0, così dobbiamo 
concludere che si ha identicamente (e non soltanto per 2=0): 
d U3 
ape nb 
0A da AVI (ea g 
* 
dle] 
Siamo pertanto ridotti a integrare il sistema (3'), (4), (7), (8) 
mediante funzioni Fs, U2, Va di x,y, |z| regolari per tutti è va- 
lori reali di x,y, positivi di |2| e nulle per |e|=. 
3. — Per ciò fare incomincieremo a dedurre da queste 
equazioni un’altra contenente solo la funzione 7). 
Deriviamo perciò la (7) rispetto ad «, la (8) rispetto ad y, 
e sommiamo, si ha: 
si dti dU, dV, d dU, AV | dQ , 
tatidlataà ala taanta 
ora dalla pr si ha: 
cli d°F, A d°F, 2 42 
3 + dy? e "Ti d[z|} ana A Fs, 
perciò si può scrivere: 
d?F; dF 
(9) er al: ti 1ha A d|z ni nn 
dU, | dVa QU, | dVa\__aP_; de 
diad(iadr + TR tata 
