454 TOMMASO BOGGIO 
e, ricordando la (4'): 
ST 
alzP 
dig te e LIE 
(10) d|z] da dy ’ 
che è l'equazione che volevamo ottenere. 
Ciò posto, io dico che il sistema (3'), (4/), (7), (8) è equi- 
valente al sistema (3'), (10), (7), (8); basterà dimostrare che da 
quest’ultimo sistema si può ricavare la (4'). 
Orbene la (9), ricordando la (10) diventa: 
iaA (\a4r+ 7? dai n Lo |iadF:+ “2 + i = 0, 
dz] 
sn d dia 1 > - È ve 
che, ponendo c — =“? puo ScrIiversi: 
(11) Ta (iaAF,+ 92 dl La vd i ici lia AF,+- 52 _ ca )=0 
e l’integrale generale di quest’equazione è della forma: 
(aAF3 ++ 7 — pel, 
ove @ è una quantità indipendente da |2]; ora per |2|= co il 
secondo membro è indeterminato, mentre il primo deve annul- 
larsi, bisogna perciò che sia ®=0, e quindi 
dVa _ 
dU: 
IRAP, SaS pe 
che è precisamente la (4'). 
Basterà dunque integrare il sistema (3'), (10), (7), (8) me- 
diante funzioni Fs, Us, Vs di x,y, |z|, regolari per tutti i valori 
reali di x,y, positivi di |2|, e nulle per |a|= 0. 
Dalla (10) integrando rispetto a |2| fra un valore Benerioo 
ed co si deduce: 
(12) Fre idr,=f (SE +e) dla], (6=ha 4); 
se ora si considera la funzione: 
a 1000 ‘biz =00 dP d 
(13); «E, == e4M1 TR alz1f,.($7 so 7 )%21; 
