RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE, ECC. 455 
(nella quale le integrazioni fra |2| e co hanno effettivamente 
senso, per le ipotesi fatte circa il comportamento di P e @ 
per |2|= 00), essa soddisfa alle (3’), (12), è regolare per tutti 
i valori reali di x,y e positivi di |2|, e si annulla per |2|]= 0; 
orbene io dico che tale funzione è anche l’unica che soddisfa a 
tutte queste condizioni, perchè se esistessero due di tali fun- 
zioni, la loro differenza ® verificherebbe intanto l’equazione 
d® 
e si annullerebbe per |z|= 00; ora, l'equazione precedente es- 
sendo dello stesso tipo della (11), si conclude, come in quel 
caso, che deve essere identicamente ® =0, e ciò prova il nostro 
asserto. 
Perciò la funzione cercata F, rimane definita dalla (13). 
Ponendo poi: 
l e ld 
Pilasy leb==f, (+), 
sì può ancora porre F. sotto la forma: 
F,=i Kote, (2, y, |2j/— 1M)dX. 
Per determinare U;,, V, consideriamo le (7), (8) che pos- 
sono scriversi: 
dUg ? ste f. Alci np) 
(14) i d[z| -niletiira h | dx si) 
dV, 
(15) ima 0); 
Ser 
i secondi membri sono ormai noti, perciò da esse si possono ri- 
cavare le funzioni Us, V con formole analoghe alla (13), e si 
ottiene così: 
Lia: Hicati==zkdF 
(14,) Ea > gicli | Isl© cl Pd|2| "7" 0A ei°le | ll è E F peg d|2| 
»0 
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