458 TOMMASO BOGGIO 
Calcoliamo ora siria Si ha: 
dx 
Apia: 10iNG48P d cos(aAr) p og d cos(aA4r) 
de Ser ali da sio A 0 anali. bar ole. in 
d » 00 
Ta al 
Ta i e 
n d  coslaAr) all 
n I ao A de r de | 8: 
Db: 1 d ° dp cosfaAr) 
ta ar dif; d Fr dé r do; 
formole analoghe si hanno per le derivate successive di P, @ 
rispetto ad x, y. Si deduce quindi che per prendere le derivate 
di un ordine qualunque, rispetto ad «,y, delle funzioni P, @, 
basta prendere le derivate, dello stesso ordine, rispetto a &, n, 
delle funzioni p, g sotto il segno f o” 
Poichè le funzioni p, g, date su 0, sono funzioni finite e 
continue dei punti del piano 0, aventi derivate parziali dei 
primi quattro ordini rispetto a Z,n pure finite, e nei punti 
all'infinito ui stesso piano si annullano di ordine superiore a 
quello di LI ne segue che gli integrali 
Ù costa Ar) ( cos(aAr) , 
si P r do, J PR; r do 
e le loro derivate dei primi 4 ordini soddisfano alle condizioni 
fondamentali, e tendono a limiti finiti quando ci avviciniamo ai 
punti di 0; e allora le funzioni P, Q date dalle (16) soddisfano 
alle condizioni fondamentali, verificano identicamente la (3'), e 
quando ci avviciniamo ai punti di 0 tendono ai corrispondenti 
valori assegnati in questi punti. 
È poi chiaro che: 
90 4 40 q diro dp dg\ cosa 4r) 
di il Feo dy ) ii Rara iz 
quindi la (13) può scriversi: 
2 (13’) F, Sola — eidiz] fe 
Ù |g 
sigla sed dq | cos(a Ar) 
iblelglo Lp q S 
e-ld[2] j_(SE +3 200, 
